Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah system antrian, meliputi hal berikut ini :
1. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian (Wq)
2. Panjang antrian rata-rata (Lq)
3. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam system (Ws)
4. Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (Ls)
5. Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong (Po)
6. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam system (Pn)
7. Faktor utilitas system (?)
BIAYA ANTRIAN
Pada system antrian, para manajer operasi harus memahami pilihan (trade-off) antara dua biaya : biaya untuk menyediakan pelayanan yang baik dan biaya yang terjadi jika pelanggan atau mesin harus menunggu. Para manajer menginginkan antrian yang cukup pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa kesal dan kemudian meninggalkan antrian tanpa membeli, ataupun membeli tetapi tidak pernah kembali lagi.
Suatu cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya total yang diharapkan. Total biaya merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan ditambah dengan biaya menunggu yang diharapkan.
Biaya pelayanan meningkat bersamaan dengan usaha perusahaan untuk memperbaiki tingkat pelayanannya. Para manajer pada beberapa pusat pelayanan dapat menukar kapasitas personil dan mesin yang tersedia, yang ditugaskan ke stasiun pelayanan tertentu untuk mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu panjang.
Toko eceran (ritel) : menambah kasir untuk menghindari antrian yang panjang.
Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan (yakni, lebih cepat) maka biaya yang dikeluarkan untuk menunggu dalam antrian akan berkurang. Biaya menunggu dapat mencerminkan produktivitas para pekerja yang hilang selagi mesin atau perkakas menunggu pekerjaan perbaikan, atau bisa juga merupakan perkiraan biaya kehilangan pelanggan oleh karena pelayanan yang buruk dan antrian yang panjang.
Contoh Soal Forecasting/Peramalan
PT. Sejati Sejahtera ingin membuat ramalan penjualan tahun 2020.adapun data jualan actual selama 4 tahun terakhir sebagai berikut
Tahun Penjualan
2016 4,400 Unit
2017 4,000 Unit
2018 3,800 Unit
2019 3,900 Unit
∑ 16,100 Unit
Pada Tahun 2020 Perusahaan berencana menjual satu jenis barang dengan harga jual per unit @ sebesar Rp. 100. Harga jual / unit tiap triwulan tahun 2020 mendatang diperkirakan naik 10% dari triwulan dibelakangnya. Perkiraan jualan triwulan I = 30 %, II = 20 % , III = 20 % dan IV = 30 %.
Berdasarkan data diatas, buatlah ramalan jualan tahun 2020 dengan metode kuadrat terkecil dan susunlah anggaran jualan tiap triwulannya.
Jawab :
• Ramalan penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil.
n Tahun Penjualan
( Y ) X X2 XY
1 2016 4,400 Unit 0 0 0
2 2017 4,000 Unit 1 1 4,000
3 2018 3,800 Unit 2 4 7,600
4 2019 3,900 Unit 3 9 11,700
∑ 16,100 Unit 6 14 23,300
n ∑ XY - ∑X ∑Y
Cari b : -----------------------------------
n ∑X2 – ( ∑X )2
b = ( 4 * 23,300 ) – ( 6 * 16,100) / ( 4 * 14 ) – ( 6 ) 2
= 93,200 – 96,600 / 56 – 36
= - 3,400 / 20
= - 170
Cara Cari a = ∑Y / n - b ∑X / n
a = 16,100 / 4 - ( - 170 ) 6 /4
= 4025 + 255
= 4280
Jadi persamaan garis lurus metode kuadrat terkecil : a + bX
Ramalan Penjualan 2020 = 4,280 + ( - 170* 4 )
= 4,280 – 680
= 3,600 Unit.
• Anggaran Penjualan
Perkiraan Penjualan Triwulan I :
30 % * 3,600 * Rp. 100 = Rp. 108,000
Perkiraan Penjualan Triwulan II :
20 % * 3,600 * Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan III :
20% * 3,600 * Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan IV :
30% * 3,600 * Rp. 100 = Rp. 108,000
Jadi, agar terjadi kenaikkan anggaran maka anggaran penjualan setahun harus sebesar Rp. 360,000/unit.
Contoh Soal Linear Programing
Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Medan berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang dimiliki pak Mahmud adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Aceh dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan maksimum, tentukanlah banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud.
Pembahasan : Karena ditanya keuntungan, tentu fungsi tujuannya adalah besar keuntungan dari penjualan sapi dan kerbau. Untuk itu, tentukan terlebih dahulu keuntungan menjual sapi dan kerbau sebagai berikut :
untung sapi = Rp 10.300.000,00 - Rp 9.000.000,00 = Rp 1.300.000,00untung kerbau = Rp 9.200.000,00 - Rp 8.000.000,00 = Rp 1.200.000,00
Misalkan banyak sapi = x dan banyak kerbau = y, maka fungsi tujuan menjadi :
F(x,y) = 1.300.000x + 1.200.000y
Model matematika yang memenuhi soal adalah :
x >= 0 ---> banyak sapi tidak mungkin negative
y >= 0 ---> banyak kerbau tidak mungkin negative
x + y <= 15 ---> karena kandang hanya dapat menampung 15 ekor.
Karena modal Pak Mahmud Rp 124.000.000,00 maka :
9.000.000x + 8.000.000y <= 124.000.000 ---> disederhanakan menjadi :
9x + 8y <= 124
Selanjutnya, kita tentukan titik koordinat masing-masing garis agar dapat kita gambar dalam grafik. Untuk x + y = 15
jika x = 0, maka y = 15 ---> (0,15)
jika y = 0, maka x = 15 ---> (15,0)
Untuk 9x + 8y = 124
jika x = 0, maka y = 15,5 ---> (0, 16) ---> digenapkan karena jumlah sapi tidak mungkin 1/2.
jika y = 0, maka x = 13,7 ---> (13 ,0) ---> digenapkan menjadi 13 karena melihat kondisi grafik, titik ini akan menjadi titik pojok, jadi 13,7 tidak digenapkan ke 14 karena jika dibulatkan ke 14 maka akan lebih dari Rp 124.000.000,00.
Dari grafik di atas dieproleh tiga titik pojok yang memenuhi syarat untuk menghasilkan nilai maksimum yaitu titik A, B, dan C. Titi A dan C dapat ditentukan secara langsung yaitu A(0,15) dan C(13,0). Titik B merupakan titik potong antara garis x + y = 15 dan 9x + 8y = 124.
x + y = 15 , maka x = 15 - y ---> substitusi ke persamaan 9x + 8y = 124
9(15 - y) + 8y = 124
135 - 9y + 8y = 124
y = 11 x + y = 15 x + 11 = 15 x = 4 ----> jadi titik B(4,11)
Selanjutnya substitusi masing-masing titik ke fungsi tujuan :
A(0,15) ---> f(x,y) = 1.300.000(0) + 1.200.000(15) = 18.000.000
B(4,11) ---> f(x,y) = 1.300.000(4) + 1.200.000(11) = 18.400.000
C(13,0) ---> f(x,y) = 1.300.000(13) + 1.200.000(0) = 16.900.000
Jadi, agar keuntungannya maksimum, jumlah sapi dan kerbau yang harus dibeli pak Mahmud adalah 4 ekor sapi dan 11 ekor kerbau.
REFERENSI :
http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html?en
http://candraekonom.blogspot.co.id/2014/03/contoh-soal-dan-jawaban-ramalan.html
http://binder-elektrik.blogspot.co.id/search?updated-min=2015-01-01T00:00:00-08:00&updated-max=2016-01-01T00:00:00-08:00&max-results=6
Tidak ada komentar:
Posting Komentar